Περιεχόμενο:

Ευστάθεια σημείων ισορροπίας-διάγραμμα ροής για τη βαθμωτή διαφορική εξίσωση. Διακλαδώσεις και χαρακτηριστικά παραδείγματά τους για τη βαθμωτή ροή. Γραμμικά δυναμικά συστήματα: Το πορτραίτο φάσεων των γραμμικών συστημάτων. Η διακλάδωση Shilnikov στα γραμμικά συστήματα 3 διαστάσεων. Μη-γραμμικά συστήματα (θεώρημα γραμμικοποίησης, αναλλοίωτοι υπόχωροι, θεωρήματα Hartman-Grobman, αναλλοίωτες πολλαπλότητες, τοπολογικά συζυγή και τοπολογικά ισοδύναμα δυναμικά συστήματα). Η άμεση μέθοδος Lyapunov Συντηρητικά συστήματα δεύτερης τάξης. Πορτραίτο φάσεων συντηρητικών συστημάτων δεύτερης τάξης και οι ομοκλινικές και ετεροχκλινικές τροχιές. Περιοδικές τροχιές και οριακοί κύκλοι. Εισαγωγή στη διακλάδωση Hopf. Το θεώρημα Poincaré-Bendixson και οι εφαρμογές του. Ομοκλινικό χάος και εισαγωγή στη μέθοδο Melnikov. Εφαρμογές: Γραμμικά και μη-γραμμικά κυκλώματα-δυναμική των χημικών αντιδράσεων, μαθηματικά μοντέλα επιδημιολογίας και νευροεπιστήμης, συστήματα ανταγωνισμού στην οικονομία-Θεωρία Samuelson.

Βιβλιογραφία:

• Jack K. Hale and H. Koçak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991
• M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney. Differential Equations, Dynamical Systems & an Introduction to
  Chaos. Elsevier- Academic Press, 2004
• D. W. Jordan and P. Smith. Nonlinear Ordinary Differential Equations. Oxford University Press, 2007
• S. H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos-With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. Perseus Books Publishing, L.L.C, Massachusetts, 1994
• E. Izhikevich, Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting, MIT Press, 2007
• S. Lynch. Dynamical Systems with Applications using PYTHON, Birkhäuser, 2018