Περιεχόμενο:

Εφαρμογές του διπλού ολοκληρώματος: Μάζα, πρώτες ροπές ως προς τους άξονες συντεταγμένων και κέντρο μάζας μιας λεπτής πλάκας που βρίσκεται σε επίπεδη επιφάνεια με μεταβαλλόμενη πυκνότητα. Το ίδιο πρόβλημα για ένα πεπερασμένο πλήθος πλακών που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
Παραδείγματα: Εμβαδό επιφάνειας. Μέση θερμοκρασία σε επίπεδη πλάκα, μέσο υψόμετρο σε μια περιοχή, ολικό φορτίο σε φορτισμένο κυκλικό δίσκο.

Εφαρμογές του τριπλού ολοκληρώματος: Μάζα, πρώτες ροπές ως προς τους άξονες συντεταγμένων και κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος με μεταβαλλόμενη πυκνότητα.
Παραδείγματα: Υπολογισμός της μέσης θερμοκρασίας σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Υπολογισμός έντασης ηλεκτρικού πεδίου από σφαιρική κατανομή. Πεδίο βαρύτητας.

Εφαρμογές του επικαμπυλίου ολοκλήρωματος: Μάζα, πρώτες ροπές ως προς τους άξονες συντεταγμένων και κέντρο μάζας ενός λεπτού σύρματος (ελατηρίου) με μεταβαλλόμενη πυκνότητα.
Παραδείγματα: Έργο δύναμης. Εύρεση συνάρτησης δυναμικού. Βαρυτικό πεδίο, δυναμική ενέργεια, Σωληνοειδές πεδίο – μαγνητικό πεδίο αγωγού .

Εφαρμογές του επιφανειακού ολοκληρώματος: Μάζα, πρώτες ροπές ως προς τους άξονες συντεταγμένων και κέντρο μάζας ενός λεπτού κελλύφους με μεταβαλλόμενη πυκνότητα.
Παραδείγματα: Γυάλινος Θόλος. Μέση θερμοκρασία σε τριγωνική επίπεδη πλάκα, Δύναμη σε φράγμα, Ροή θερμότητας – Νόμος του Fourier, Ροή μάζας – Νόμος του Fick. Υπολογισμός ηλεκτρικού πεδίου από γνωστή κατανομή φορτίου.

Βιβλιογραφία:

• Γεωργίου Δ.Καρακασίδης Θ.Μεγαρίτης Α.Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών , Εκδόσεις Τζιόλα , Αθήνα 2022
• Χατζηαφράτης Τ.Ε. Απειροστικός Λογισμός σε πολλές μεταβλητές , Εκδόσεις Συμμετρία , 2009, Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 45495
• Marsden J.Tromba A.Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010, Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο : 211
• Γιαννούλης Γ. Διανυσματική Ανάλυση, Εκδότης : Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα-Αποθετήριο Κάλλιπος, 2015